łącznie w ciągu całej kariery zdobył ich pięć.

Dwukrotnie – od 1986 do 1990 i w 2000 – był selekcjonerem reprezentacji Rumunii. W czasie pierwszej kadencji zastąpił Mirceę Lucescu i – mimo iż przegrał eliminacje do Euro 1988 (w grupie kwalifikacyjnej o jeden punkt Rumunów wyprzedziła Hiszpania) – to utrzymał stanowisko i niedługo potem wywalczył pierwszy od dwudziestu lat awans do mistrzostw świata. Na samym Mundialu – po zwycięstwie nad ZSRR (2:1) i remisie z Argentyną (1:1) – Rumuni dotarli do 1/8 finału, w którym ulegli po rzutach karnych Irlandii (0:0, k. 4:5). To w reprezentacji Jeneia kariery zaczynali przedstawiciele pokolenia graczy urodzonych w drugiej połowie lat 60., najlepszego w historii futbolu rumuńskiego: Gheorghe Hagi, Florin Răducioiu, Gheorghe Popescu i Ioan Lupescu.

Wynik z Mundialu Jenei powtórzył dziesięć lat później na Euro 2000. Po raz drugi został selekcjonerem przypadkowo;