miesiąc po awansie do mistrzostw przeciwko ówczesnemu trenerowi Victorowi Pițurce. Zwolniono więc szkoleniowca, a na jego miejsce powołano 63-letniego Jeneiego. Na mistrzostwach Rumuni, znów prowadzeni na boisku przez Hagiego i Popescu, wygrali z Anglią (3:2), zremisowali z obrońcami trofeum Niemcami (1:1) i przegrali z Portugalią (0:1), dzięki czemu wywalczyli awans do drugiej rundy. Tam zbyt mocni okazali się późniejsi wicemistrzowie Europy, Włosi (0:2).
W czasie swojej trwającej prawie trzydzieści lat kariery szkoleniowej Jenei pracował także w Grecji i na Węgrzech. W tym ostatnim kraju także pełnił obowiązki selekcjonera reprezentacji, jednak mniej skutecznie niż w Rumunii. Z drużyną narodową Węgier rozpoczął eliminacje do Mundialu 1994, ale jego podopieczni potrafili wygrać tylko z Luksemburgiem (3:0). W pozostałych meczach kwalifikacji zremisowali z Grecją (0:0) oraz przegrali spotkania z Islandią (1:2) i rewanż z Grekami (0:1)MagyarFutball: wyniki reprezentacji Węgier w latach 1992–1993 (Dostęp 6 czerwca 2011).. Jenei został zwolniony w marcu 1993. Jego następcą został Ferenc Puskás.