W Prusach powstało jego opus magnum – Mécanique analytique (Mechanika analityczna), książka będąca pierwszym podręcznikiem mechaniki teoretycznej.
Wkrótce po przyjeździe do Berlina Lagrange ożenił się, ale małżeństwo nie okazało się szczęśliwe – jego żona zmarła zresztą niedługi czas po ślubie.
Lagrange był faworytem króla, który często rozwodził się nad korzyściami płynącymi z doskonale zorganizowanego życia. Lagrange wziął sobie do serca dywagacje starego króla i zaczął traktować swój umysł i ciało, jakby były to urządzenia mechaniczne. Ustalił eksperymentalnie ilość pracy, jaką mógł wykonać bez narażania się na przemęczenie. Każdego wieczoru planował zadania do wykonania na dzień następny, a po ukończeniu każdego z nich, robił krótki przegląd omawianych zagadnień i dowodów i rozważał, czy nie można zaprezentować ich w doskonalszej formie. Taka metoda przynosiła rezultaty – przygotowując prace do publikacji Lagrange nie dokonywał w nich skreśleń ani poprawek.
Okres pruski mały|Dojrzały Lagrange na rycinie