Osiągnięcia Lagrange’a z okresu pobytu w Prusach są imponujące. Oprócz Mécanique analytique napisał przeszło sto prac (źródła na ten temat różnią się, w zależności od przyjmowanych kryteriów), opublikowanych przez akademie w Turynie, Berlinie i Paryżu. Wiele z nich to prace duże objętościowo, wszystkie zaś dotyczą trudnych zagadnień teoretycznych. Wyjąwszy krótkie okresy choroby, Lagrange publikował średnio jedną pracę miesięcznie. Poniższe omówienie dotyczy jedynie fragmentów tematyki, którą w latach 1766–1785 zajmował się uczony.
Astronomia Ważnym problemem poruszanym w Mécanique analytique jest zagadnienie ruchu trzech ciał we własnym polu grawitacyjnym. W przypadku ogólnym problem ten nie daje się rozwiązać analitycznie i trzeba odwołać się do metod numerycznych. Lagrange rozważał szczególny przypadek układu trzech ciał, gdy dwa z nich mają masy duże w stosunku do masy trzeciego, a wszystkie trzy ciała poruszają się w jednej płaszczyźnie. Okazuje się, że wówczas istnieje pięć punktów libracji (zwanych też punktami Lagrange’a), w których mniejsze ciało będzie zachowywało stałe położenie względem dwóch wirujących ciał większych. Dwa z punktów Lagrange’a mają szczególne znaczenie, są bowiem punktami równowagi stabilnej (niewielkie zaburzenie pozycji ciała nie wytrąci układu z równowagi).