Intuicyjne rozumowanie bierze się z mylenia pojęć: zarówno „liczba alarmów na 100 praworządnych obywateli”, jak i „liczba braku alarmów na 100 terrorystów” wynosi 1, stąd też łatwo jest przyjąć, że „liczba błędnych alarmów na 100” wynosi 1. Są to jednak dwa zupełnie niezwiązane pojęcia, które odnoszą się wyłącznie do parametrów systemu. Prawidłowe oszacowanie prawdopodobieństwa błędu wymaga uwzględnienia również parametrów danych, na których test jest przeprowadzany. Łatwo jest to zobaczyć na przykładzie innego miasta, w którym również mieszka 1 milion ludzi, ale wśród nich znajduje się 0 terrorystów. Oczywiste jest, że niezależnie od liczby alarmów w drugim mieście, 100% z nich musi być fałszywych, mimo tego, że nominalna szansa na wynik fałszywie dodatni wynosi tylko 1%.

Faktyczne prawdopodobieństwo fałszywego alarmu łatwo jest wyprowadzić, jeśli założymy, że wszyscy obywatele przeszli przez pole widzenia kamery. Około 99 ze 100 terrorystów włączy alarm, tak jak i 9999 z 999 900 pozostałych mieszkańców. Zatem na 10 998 alarmów w sumie, 99 było prawidłowych, dając mniej niż 1% wiarygodności, co jest liczbą dramatycznie rozbieżną z naiwnym szacunkiem 99%.