Stąd też nawet bardzo niski współczynnik fałszywych alarmów powoduje ogromne zaburzenie wiarygodności wyników, czyniąc tego typu testy bezużytecznymi.
Formalne wyprowadzenie wyników W powyższym przykładzie, gdzie Pr(T|A) oznacza „prawdopodobieństwo T, gdy zaszło A”, zaniedbanie miarodajności jest wynikiem przyjęcia, że Pr(alarm|terrorysta) jest równe Pr(terrorysta|alarm), w połączeniu z wiedzą, że Pr(alarm|terrorysta) = 99%. Sprawdźmy zatem, czy założenie jest prawdziwe, tzn.
Jak się okazuje, nie, co wynika z obliczenia prawdopodobieństw przy użyciu twierdzenia Bayesa:
A zatem wiarygodność testu została stukrotnie przeszacowana, gdyż szacunek nie wziął pod uwagę tego, że nieterroryści są 10 000 razy liczniejsi niż terroryści (a zatem pominął wstępne oczekiwania dotyczące liczby terrorystów).
Psychologia błędnej oceny miarodajności W eksperymentach polegających na szacowaniu wyników hipotetycznych uczniów badani często mają tendencję do ignorowania danych o rozkładach ocen, jeśli otrzymają jakiekolwiek informacje szczegółowe o tych uczniach – nawet jeśli te informacje nie mają żadnego związku z wynikami szkolnymi.