Zamiast tego łatwiej jest zmierzyć pojemność cieplną przy stałym ciśnieniu (zachowanie materiału może być teraz dowolne) i obliczyć pojemność cieplną przy stałej objętości używając matematycznych zależności wyprowadzonych z podstawowych praw termodynamiki. Zaczynając od podstawowej zależności termodynamiki (dE = TdS – PdV) zależność może mieć postać:
gdzie odpowiednie pochodne cząstkowe są zadane przy stałej objętości i liczbie cząstek oraz przy stałym ciśnieniu i stałej liczbie cząstek. To także może zostać zapisane jako:
gdzie: – współczynnik rozszerzalności, – ściśliwość izotermiczna.
Gaz doskonały Dla gazu doskonałego, wyznaczając powyższe pochodne cząstkowe zgodnie z równaniem stanu gazu doskonałego
otrzymana zależność może zostać sprowadzona do
gdzie: – liczba moli gazu w rozpatrywanym układzie termodynamicznym, – stała gazowa.
Dzieląc przez równanie sprowadza się do zależności Mayera:
gdzie i są wielkościami intensywnymi pojemności cieplnej w przeliczeniu na mole, odpowiednio przy stałym ciśnieniu i objętości.
Ciepło właściwe Ciepło właściwe ciała wyrażane na masę można zapisać w postaci:
które przy braku przemiany fazowej równoważne jest do:
gdzie: – pojemność cieplna ciała z danej substancji, – masa danego ciała, – objętość ciała, – gęstość substancji.