Dziewięciokrotnie plasował się w czołowej trójce zawodów, w tym sześciokrotnie zwyciężał: 12 grudnia w Sestriere w supergigancie, 16 grudnia w Val Gardena w zjeździe, 12 stycznia w Schladming i 21 stycznia w Kitzbühel w kombinacji, a 6 lutego w Courmayeur i 10 marca w Hemsedal ponownie był najlepszy w supergigancie. Zwycięstwo w Hemsedal było jednocześnie jego ostatnim podium w zawodach Pucharu Świata. Oprócz klasyfikacji generalnej Szwajcar wygrał także klasyfikacji supergiganta i kombinacji, a w klasyfikacji zjazdu był trzeci za Austriakiem Helmutem Höflehnerem i Atle Skårdalem z Norwegii. W 1990 roku Zurbriggen postanowił zakończyć karierę.
Ponadto pięciokrotnie zdobywał mistrzostw Szwajcarii: w gigancie w latach 1986, 1987 i 1989 oraz supergigancie i kombinacji w 1989 roku. W latach 1984, 1985, 1987, 1990 otrzymywał nagrodę Skieur d’Or, przyznawaną przez Międzynarodowe Stowarzyszenie Dziennikarzy NarciarskichSkieur d'Or Award . Był także sportowcem roku 1985 w Szwajcarii oraz otrzymał tytuł najlepszego szwajcarskiego alpejczyka XX wieku.