wektorze kolumnowym) Dzięki temu w zupełnie analogiczny sposób jak ma to miejsce dla przekształceń liniowych i ich macierzy działanie formy dwuliniowej można zapisać w standardowej notacji macierzowej jako gdzie kropka oznacza standardowy iloczyn skalarny przestrzeni współrzędnych Macierz kwadratową
stopnia nazywa się wtedy macierzą formy dwuliniowej (macierzą funkcjonału dwuliniowego) w bazie (w przypadku przestrzeni unitarnej jest to odpowiednik macierzy Grama iloczynu skalarnego wyrażonego w tej bazie)Jeśli i to gdzie . Jest ona macierzą przekształcenia przy czym wybór ten jest arbitralny: macierz jest macierzą przy wyborze działania Przekształceń w przeciwieństwie do ich macierzy, nie można składać – podejście tłumaczące wynik złożenia macierzy na przekształcenia, a przy tym niewyróżniające żadnego z nich opisano dalej.
W przestrzeni z ustaloną bazą równoważność przedstawień (macierzy) form dwuliniowych wyraża się następująco: jeśli są dwiema bazami to macierze i przekształcenia dwuliniowego są przystające, tzn.
gdzie oznacza macierz zamiany współrzędnych od do Ogólniej: macierze i są przystające, tzn.
dla pewnej macierzy odwracalnej gdy są macierzami tej samej formy dwuliniowej.