Zapisanie obu form dwuliniowych we współrzędnych oznacza przejście do przestrzeni współrzędnych; powyższa definicja mówi wtedy, że za równoważne uważa się te formy dwuliniowe, dla których istnieje liniowa zamiana zmiennych między ich przedstawieniami (w przypadku form symetrycznych wystarczy zadbać o przejście wartości „na przekątnych”; zob. kolejną sekcję).
Przestrzeń liniową z formą dwuliniową tworzy przestrzeń dwuliniową przestrzeń liniowa z symetryczną formą dwuliniową (tzw. „uogólnionym iloczynem skalarnym”) nazywa się przestrzenią ortogonalną, jeśli jest ona dodatkowo niezdegenerowana, to nazywa się ją przestrzenią unitarną; zaś przestrzeń z niezdegenerowaną formą dwuliniową alternującą to przestrzeń symplektyczna. Z kolei dwie przestrzenie liniowe związane (zwykle niezdegenerowaną) formą dwuliniową tworzą parę dwoistą.
Macierz formy W przypadku przestrzeni skończonego wymiaru powyższe własności można przetłumaczyć na język macierzy. Ustalenie bazy w oznacza wybranie izomorfizmu odwzorowującego wektor w wektor współrzędnych którego współrzędne można zapisać w macierzy jednokolumnowej (tzw.