Izometrie Izometrią sfery nazywa się przekształcenie zachowujące odległości sferyczne. Dwa podstawowe przykłady to obrót o zadany kąt wokół osi wyznaczonej przez parę punktów antypodycznych oraz odbicie względem koła wielkiego, które zamienia miejscami bieguny tego koła, a punkty samego koła pozostawia nieruchome.
Same odbicia wystarczają do opisania wszystkich izometrii: każda izometria sfery jest złożeniem co najwyżej trzech odbić względem kół wielkich, a ta sama izometria nie może być raz złożeniem parzystej, a raz nieparzystej liczby odbić – parzystość jest jej trwałą cechą. Złożenie dwóch obrotów jest znowu obrotem, a każda izometria zachowująca orientację, czyli złożona z parzystej liczby odbić, jest obrotem. Izometria określona tylko na części sfery przedłuża się przy tym jednoznacznie na całą sferę, o ile ta część zawiera trzy punkty nieleżące na jednym kole wielkim.
Trójkąty i wielokąty sferyczne mały|Trójkąt sferyczny na sferze jednostkowej. Boki a, b, c są łukami kół wielkich, kąty A, B, C – kątami między nimi