Przedłużenia boków trójkąta wyznaczają trzy dwukąty, z których każdy zawiera ten trójkąt. Zsumowanie ich pól daje podwojone pole trójkąta powiększone o pole półsfery, a stąd wzór na pole trójkąta sferycznego o kątach A, B, C wyrażonych w mierze łukowej:
Wielkość nazywa się nadmiarem sferycznym trójkąta. Ponieważ pole jest dodatnie, suma kątów każdego trójkąta sferycznego przekracza (180°), a zarazem pozostaje mniejsza od 540°. Pole trójkąta ma się do połowy powierzchni sfery tak, jak nadmiar sferyczny do kąta pełnego. Twierdzenie o polu trójkąta sferycznego nosi zwykle imię Alberta Girarda, który ogłosił je w z 1629 roku. Joseph Louis Lagrange uznawał jednak jego dowód za niewystarczający i za właściwego autora uważał Bonaventurę Cavalieriego, który podał dowód pełny w z 1632 roku. Analogiczny wzór, dowodzony podziałem figury na n trójkątów, obowiązuje dla wielokąta sferycznego o n bokach i sumie kątów :
Z proporcjonalności pola i nadmiaru wynika, że dwa trójkąty o równych sumach kątów mają równe pola, a ponieważ powierzchnia sfery jest skończona, pole trójkąta jest ograniczone z góry.