Trzy kąty trójkąta sferycznego wyznaczają zaś jednoznacznie jego boki, więc na sferze – inaczej niż na płaszczyźnie – nie istnieją trójkąty podobne, lecz nieprzystające: same kąty przesądzają o rozmiarze trójkąta.
Ze wzoru na pole wielokąta sferycznego wynika też twierdzenie Eulera o wielościanach, zgodnie z którym wielościan o W wierzchołkach, K krawędziach i S ścianach spełnia równość . W dowodzie podanym przez Legendre’a wybiera się punkt wewnątrz bryły jako środek sfery, rzutuje na nią z tego punktu wierzchołki wielościanu i łączy ich obrazy łukami kół wielkich, co dzieli sferę na S wielokątów sferycznych. Suma ich pól równa się polu sfery , suma wszystkich ich kątów wynosi , a łączna liczba boków – , bo każda krawędź wyznacza łuk wspólny dwóm wielokątom. Samo twierdzenie ogłosił wcześniej Euler.
Trójkąt biegunowy mały|Trójkąt ABC i jego trójkąt biegunowy A′B′C′. Boki i kąty jednego są dopełnieniami do 180° kątów i boków drugiego Każdy bok trójkąta sferycznego ABC ma dwa bieguny, więc z samych biegunów jego boków można zbudować osiem trójkątów. Tylko w jednym z nich bieguny boków BC, CA i AB leżą po tej samej stronie tych boków co odpowiednie wierzchołki A, B i C.