Związek Zawodowy Piłkarzy uznał go za najlepszego bramkarza ligi greckiej sezonu 2006/2007. Od sezonu 2007/2008 bronił barw Panathinaikosu Ateny. Kosztował pół miliona euro.
28 sierpnia 2008 roku został wypożyczony na sezon do greckiego klubu OFI 1925. W lipcu 2009 roku Malarz podpisał trzyletni kontrakt z AE Larisa. Rok później związał się z cypryjskim AEL-em Limassol, a po kolejnym sezonie przeniósł się do greckiego Panachaiki GE. Ostatnim zagranicznym przystankiem polskiego bramkarza był Ethnikos Achna z Cypru, gdzie Malarz występował w rozgrywkach 2012/2013.
Zawodnik powrócił do Polski w lecie 2013 roku i podpisał kontrakt z pierwszoligowym GKS-em Bełchatów. Zespół dowodzony przez Kamila Kieresia z dorobkiem 63 punktów wygrał rozgrywki I ligi i awansował do ekstraklasy. W lutym 2015, Arkadiusz Malarz podpisał umowę z Legią Warszawa, obowiązującą do czerwca 2017. 15 lutego tego samego roku zadebiutował w barwach „Wojskowych” w meczu z Jagiellonią Białystok. 11 października 2016 przedłużył kontrakt z Legią do 30 czerwca 2018.