Wystartował na igrzyskach olimpijskich w Lillehammer w 1994, gdzie dwukrotnie stawał na podium. W biegu na 30 km techniką dowolną wywalczył złoty medal, przed Dæhlie i Myllylą. Wspólnie ze Sture Sivertsenem, Vegardem Ulvangiem i Bjørnem Dæhlie zajął następnie drugie miejsce w sztafecie. Zajął tam również 24. miejsce w biegu na 10 km techniką klasyczną. Podczas rozgrywanych cztery lata później igrzysk olimpijskich w Nagano zdobył złoty medal w biegu pościgowym 10+15 km, wyprzedzając Bjørna Dæhlie i Władimira Smirnowa z Kazachstanu. Norwegowie w składzie Sivertsen, Erling Jevne, Dæhlie i Alsgaard też złoty medal w sztafecie. W pozostałych startach był piąty w biegu na 10 km klasykiem i szósty na dystansie 50 km stylem dowolnym. Brał też udział w igrzyskach olimpijskich w Salt Lake City w 2002, ponownie zdobywając dwa złote medale. Sztafeta norweska, w której obok niego pobiegli Anders Aukland, Frode Estil oraz Kristen Skjeldal obroniła tytuł z Nagano. Alsgaard zwyciężył także w biegu łączonym na 20 km. Pierwszy na mecie biegu łączonego był pierwotnie reprezentant Hiszpanii Johann Mühlegg, jednak został on zdyskwalifikowany za stosowanie dopingu. Złoty medal przypadł ex aequo Alsgaardowi i Estilowi;