Odwrotnie, wszystkie podprzestrzenie zwartych przestrzeni Hausdorffa są całkowicie regularne i Hausdorffa, a więc wynika stąd charakteryzacja całkowicie regularnych przestrzeni Hausdorffa jako tych, które mogą być uzwarcone. Takie przestrzenie nazywa się dziś przestrzeniami Tichonowa.
Zastosowania Twierdzenie Tichonowa wykorzystuje się także podczas dowodu twierdzenia Banacha-Alaoglu i może być wykorzystane do dowiedzenia twierdzenia Arzeli-Ascolego. Z reguły dowolna konstrukcja, która zaczynając od dość ogólnego obiektu (często natury algebraicznej bądź algebraiczno-topologicznej) daje w wyniku przestrzeń zwartą, korzysta zwykle z twierdzenia Tichonowa: np. przestrzeń Gelfanda ideałów maksymalnych przemiennej C*-algebry, przestrzeń Stone’a ideałów maksymalnych algebry Boole’a, widmo Berkovitcha przemiennego pierścienia Banacha.
Dowody Dowód Tichonowa z 1930 roku korzystał z pojęcia zupełnego punktu skupienia. Twierdzenie jest bezpośrednim wnioskiem z twierdzenia Alexandra o podbazie. Nowocześniejsze dowody rozważa się z następujących powodów: podejście do zwartości poprzez zbieżność podciągów prowadzi do prostego i przejrzystego dowodu w przypadku przeliczalnych zbiorów indeksujących.