Związek z aksjomatem wyboru Wszystkie z powyższych dowodów korzystają w pewien sposób z aksjomatu wyboru (AC). Przykładowo trzeci wykorzystuje fakt, iż każdy filtr jest zawarty w ultrafiltrze (tzn. filtrze maksymalnym), co dzieje się za sprawą lematu Kuratowskiego-Zorna. Z lematu Kuratowskiego-Zorna korzysta się także podczas dowodu twierdzenia Kelleya, mówiącego że każdy ciąg uogólniony zawiera uniwersalny podciąg uogólniony. Istotnie, użycia te są kluczoweL w 1950 roku Kelley wykazał, że twierdzenie Tichonowa pociąga za sobą aksjomat wyboru. Jednym ze sformułowań AC jest, że produkt kartezjański rodziny niepustych zbiorów jest niepusty; ponieważ zbiór pusty jest z całą pewnością zwarty, to dowód nie może przejść obok tego typu stwierdzeń. W ten sposób twierdzenie Tichonowa łączy ze sobą kilka innych podstawowych twierdzeń (np. że każda niezerowa przestrzeń liniowa ma bazę) jako równoważnych AC.