Mając je do dyspozycji dowód staje się prosty: (filtr generowany przez) obraz ultrafiltry na przestrzeni produktowej w dowolnym przekształceniu rzutowym jest ultrafiltrem na przestrzeni ilorazowej, który zatem zbiega do przynajmniej jednego Następnie pokazuje się, że ultrafiltr wyjściowy zbiego do Munkres w swojej pozycji przedstawia dowód Cartana-Bourbakiego nie korzystając bezpośrednio z języka teorii filtrów. Podobnie teoria Moore’a-Smitha zbieżności poprzez ciągi uogólnione uzupełniona przez pojęcie uniwersalny ciąg uogólniony autorstwa Kelleya, która prowadzi do kryterium mówiącego, iż przestrzeń jest zwarta wtedy i tylko wtedy, gdy dowolny uniwersalny ciąg uogólniony danej przestrzeni jest zbieżny. Kryterium to prowadzi do dowodu (Kelley, 1950) twierdzenia Tichonowa, które jest identyczne słowo w słowo z dowodem Cartana/Bourbakiego wykorzystującym filtry z wyjątkiem zmiany wyrażenia „uniwersalny ciąg uogólniony” na „baza ultrafiltra”. Dowód wykorzystujący nieuniwersalne ciągi uogólnione został podany w 1992 roku przez Paula Chernoffa.