Prosta Sorgenfreya jest przestrzenią Baire’a. Dowód. Podzbiór jest gęsty w w topologii Sorgenfreya wtedy i tylko wtedy, gdy jest gęsty w w zwykłej topologii euklidesowej. Niech będzie ciągiem zbiorów otwartych i gęstych w w topologii Sorgenfreya. Dla każdego niech oznacza wnętrze zbioru w sensie topologii euklidesowej. Wówczas każdy ze zbiorów jest również jest gęsty w w zwykłej topologii euklidesowej. Ponieważ z topologią euklidesową jest przestrzenią Baire’a, część wspólna wszystkich zbiorów jest niepusta. W szczególności, część wspólna wszystkich zbiorów jest niepusta, co kończy dowód. □
Prosta Sorgenfreya jest Lindelöfa, parazwarta, ale nie jest lokalnie zwarta ani σ-zwarta.
Nie istnieje spójne uzwarcenie prostej Sorgenfreya.
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Przykłady przestrzeni topologicznych