Również na ćwierćfinale zakończył swój start w australijskim turnieju wielkoszlemowym w 1979, tym razem ulegając po dramatycznym meczu rodakowi Colinowi Dibleyowi, znanemu głównie z silnego podania (Edmondson nie wykorzystał w czwartym secie piłek meczowych i zdenerwowany połamał rakietę). W 1981 udało mu się dotrzeć do półfinału Australian Open, pokonał m.in. swoich rodaków Casha i McNamarę, a musiał uznać wyższość Amerykanina Johana Krieka.

W innych turniejach Wielkiego Szlema startował zazwyczaj bez sukcesów. Na French Open jego największym osiągnięciem okazała się II runda w 1977, w US Open dwa razy był w III rundzie (1977, 1981). Jedynie na Wimbledonie był raz w półfinale, kiedy w 1982 pokonał w ćwierćfinale Vitasa Gerulaitisa (w półfinale zdecydowanie uległ Connorsowi). Rok wcześniej wyeliminował z Wimbledonu Guillerma Vilasa.