W 1981 poza półfinałem Australian Open wygrał trzy mniejsze turnieje i w dalszych trzech dochodził do finału. Dzięki temu w maju 1982 sklasyfikowano go na 15. miejscu rankingu światowego, najwyższym w karierze. Łącznie wygrał sześć imprez w singlu i w sześciu przegrywał mecze finałowe. W zawodowych rozgrywkach pięć razy spotykał się z Wojciechem Fibakiem, z czego cztery razy przegrał. Fibak pokonał rywala m.in. w II rundzie French Open 1977, a także w I rundzie Wimbledonu 1980, kiedy to Edmondson nie wykorzystał prowadzenia 7:5, 4:6, 6:3, 5:1 i trzech piłek meczowych (Fibak wygrał ostatecznie 5:7, 6:4, 3:6, 7:6, 10:8). W 1977 w II rundzie Wimbledonu Edmondson musiał uznać wyższość Szweda Björna Borga, mimo prowadzenia 2:0 w setach (6:3, 9:7, 2:6, 4:6, 1:6).
Edmondson przebił się do ścisłej czołówki światowej w grze podwójnej. Wygrał łącznie 34 turnieje (również w 34 przegrywał w finałach), w tym 5 wielkoszlemowych. Skuteczny był przede wszystkim w Australian Open – cztery zwycięstwa (dwukrotnie w parze z Kimem Warwickiem, raz z Paulem McNamee, raz z Sherwoodem Stewartem) i jeden finał (z Warwickiem). Ponadto wygrał French Open w 1985 (z Warwickiem) i był finalistą tegoż turnieju w 1983 (ze Stewartem).