Na US Open jeden raz osiągnął półfinał (1978, z Johnem Marksem), na Wimbledonie był trzykrotnie w ćwierćfinale (1978 z Marksem, 1982 z Warwickiem, 1984 ze Stewartem). W 1980 z rodaczką Dianne Fromholtz był w finale gry mieszanej Wimbledonu, nieznacznie przegrywając z amerykańskim rodzeństwem Johnem i Tracy Austin (6:4, 6:7, 3:6). W czerwcu 1984 Edmondson sklasyfikowany został jako trzecia rakieta świata w rankingu deblistów. Jego zawodowe zarobki, zarówno singlowe, jak i deblowe, wyniosły niemal półtora miliona dolarów.
W latach 1977–1985 bronił barw narodowych w Pucharze Davisa. Kilkakrotnie miał udział w awansie do półfinału Grupy Światowej, by wreszcie w 1982 doczekać się końcowego zwycięstwa reprezentacji. Dołożył razem z Paulem McNamee cenny punkt deblowy do finałowego sukcesu 3:2 nad Szwedami. W zespole narodowym skuteczny był zwłaszcza jako deblista (osiem zwycięstw i trzy porażki), ale pozytywny bilans ma także w grze pojedynczej (jedenaście wygranych, siedem porażek). Od 1983, z wyjątkiem spotkania w tymże roku z Rumunią, występował jedynie w deblu.