W pracy z roku 1906Gerhard Hessenberg: Grundbegriffe der Mengenlehre, Abhandlungen der Friesschen Schule I, No. 4, Göttingen (1906) s. 41. Gerhard Hessenberg udowodnił twierdzenie (nazwane przez Ernsta Zermela twierdzeniem CantoraErnst Zermelo: Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre, „Math. Annalen” 65 (1908) s. 276.), które mówi, że Jeśli jest dowolnym zbiorem, a jest jego zbiorem potęgowym, to znaczy rodziną wszystkich jego podzbiorów, to nie istnieje funkcja różnowartościowa ze zbioru w zbiór . Innymi słowy, zbiór potęgowy danego zbioru jest zawsze większy w sensie mocy od samego zbioru . Powyższe twierdzenie może służyć jako maszyna do produkowania zbiorów coraz większej mocy – wychodząc od zbioru liczb naturalnych zbiory są coraz większe w sensie mocy. Innym klasycznym twierdzeniem teorii mnogości, które – w pewnym sensie – mówi o tym, że istnieje nieskończenie wiele rodzajów nieskończoności jest twierdzenie Hartogsa.
Definicja liczby kardynalnej Równoliczność zbiorów i zapisuje się . Relacja równoliczności zbiorów ma cechy relacji równoważności, tzn. dla każdych zbiorów zachodzą warunki: (każdy zbiór jest równoliczny ze sobą;