równoliczność wyznacza np. funkcja tożsamościowa ) jeśli , to (jeśli jest bijekcją, to również) jeśli oraz , to (jeśli i są bijekcjami, to również).

Z uwagi na powyższe własności, niekiedy definiuje się liczby kardynalne jako klasy abstrakcji powyższej relacji równoważności. Ściśle biorąc, ta poglądowa definicja nie jest jednak poprawna matematycznie, gdyż klasa wszystkich zbiorów jest klasą właściwąNie istnieje zbiór wszystkich zbiorów, gdyż on sam byłby swoim elementem, co prowadziłoby do sprzeczności – por. paradoks zbioru wszystkich zbiorów., a zatem klasy abstrakcji tej relacji nie są zbiorami – traktowanie ich jako zbiory mogłoby prowadzić do wielu niedogodności z formalnego punktu widzenia.

Współczesne definicje liczby kardynalnej i mocy zbioru korzystają z pojęcia liczby porządkowej: Liczbę porządkową nazywamy liczbą kardynalną, gdy nie jest ona równoliczna z liczbą porządkową od siebie mniejszą. Mocą zbioru nazywamy najmniejszą liczbę porządkową równoliczną ze zbiorem . Liczbę tę oznaczamy symbolem .

Należy zwrócić uwagę, że teraz symbol może występować samodzielnie, w oderwaniu od zapisu np. „”.