Każdą relację na można z kolei wprowadzić za pomocą pewnej funkcji dwa elementy pozostają ze sobą w relacji wtedy i tylko wtedy, gdy ich obrazy w funkcji są równe,
mówi się też wtedy, że należą do jądra funkcji
Innymi słowy utożsamiane są te elementy dziedziny, które w obrazie przekształcane są na ten sam element zbiór tych elementów dziedziny, czyli nazywa się włóknem bądź poziomicą albo warstwicą nad Obraz można z kolei utożsamiać ze zbiorem klas równoważności czyli funkcja wyznacza i jest wyznaczana przez odwzorowanie ilorazowe
Powyższe obserwacje można zastosować do homomorfizmu grup którego kluczową cechą jest to, że przekształca on nie tylko zbiór w ale całą grupę w grupę czyli oprócz ich nośników przenosi (w takim zakresie, w jakim jest to możliwe) również działanie grupowe do W tym przypadku jądro jest podgrupą w Z własności homomorfizmów dla dowolnych skoro to czyli tj. Oznacza to, że wraz z dowolnymi również (oraz ) – zob. charakteryzacja podgrupy.. Otrzymuje się wtedy relację równoważności (podział) w której charakterystyczną własnością jest to, iż jest jedną z jej klas równoważności;