w ogólności są one postaci dla Otóż niech tzn. wówczas czyli tj. skąd co oznacza, że element równoważny do należy do zbioru Odwrotnie, dowolny element zbioru jest równoważny z ponieważ wtedy gdyż oznacza, że Przechodząc w poprzednim dowodzie od do uzyskuje się, że klasy równoważności elementu można również zapisać w postaci dla Sytuacja ta jest typowa dla podgrup będących jądrami homomorfizmów; dla podgrup nie mogącymi być jądrami homomorfizmów istnieją dla których por. dalsza część artykułu., a ponadto są równoliczne (zob. Własności, por. rysunek obok). Bezpośrednio stąd wynika, tak jak w opisanym wyżej przypadku teoriomnogościowym, że elementy odpowiadają wprost warstwom A także co wskazano wyżej., tzn. obraz można utożsamiać ze zbiorem warstw grupy względem Nieco uogólniona, obserwacja ta znana jest jako pierwsze twierdzenie o izomorfizmie..
Podział grupy na warstwy względem podgrupy jest więc pojęciem węższym, a przede wszystkim algebraicznie bardziej użytecznym, od dowolnego podziału (zbioru elementów) grupy – tego rodzaju konstrukcję nazywa się kongruencją (przystawaniem).