W ogólności przyjmuje się, że może być dowolną podgrupą w co sprawia, że wyznacza ona dwie, potencjalnie różne relacje równoważności; podgrupa wyznacza jeden podział wtedy i tylko wtedy, gdy jest jądrem homomorfizmuTożsamość pojęć „podział ↔ relacja równoważności” jest prawdziwa na gruncie teorii mnogości; jednakże równoważność „relacja równoważności ↔ jądro homomorfizmu” oprócz teorii grup zachodzi tylko w teorii pierścieni; dla części struktur algebraicznych prawdziwa jest zależność „relacja równoważności → jądro homomorfizmu” (np. dla półgrup z jedynką), w ogólności pojęcia te nie muszą wykazywać żadnego związku „relacja równoważności – jądro homomorfizmu” (czyniąc pojęcie jądra nieużytecznym). – do tego zaś potrzeba, a zarazem wystarcza, by była ona normalna (zob. osobna sekcja).
Definicja
Niech będzie dowolną grupą, jej dowolną podgrupą. Podzbiory grupy dane jako
dla nazywa się odpowiednio warstwami lewostronną i prawostronną grupy względem wyznaczonymi przez element jeżeli są one równe, tzn. to mówi się wtedy po prostu o warstwach (obustronnych).