(warstwa ta jest jedyną wśród nich podgrupą, gdyż tylko ona zawiera element neutralny); równości oraz zachodzą wtedy i tylko wtedy, gdy Jeśli to czyli Odwrotnie: jeżeli to również zatem oraz dla wszystkich (gdyż jako podgrupa jest zamknięta ze względu na mnożenie), czyli dla dowolnego zatem oraz a więc Podobnie dla warstw prawostronnych.. Równość warstw lewostronnych zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy dla pewnego Jeśli to czyli dla pewnego odwrotnie: jeśli to zatem oraz dla wszystkich (z zamkniętości na mnożenie), skąd oraz czyli , co wprost z definicji warstwy jest równoważne warunkowi bądź Z pierwszego warunku równości wtedy i tylko wtedy, gdy dla pewnego które można wtedy zapisać jako , który można również zastąpić równością Z poprzedniego warunku wtedy i tylko wtedy, gdy co jest równoważne na mocy poprzedniego stwierdzenia.; podobnie dla warstw prawostronnychAnalogicznie zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy dla pewnego co można zastąpić warunkiem który jest równoważny bądź .