Grupa jest sumą parami rozłącznych warstw lewostronnychSkoro dla każdego to ponadto dla dowolnego jest zatem a więc stąd Warstwy lewostronne względem są parami rozłączne, gdyż w przeciwnym przypadku dla pewnych byłoby czyli istniałby element należący do obu tych warstw: oraz co z charakteryzacji równości warstw oznaczałoby, iż oraz czyli Stąd nierozłączne warstwy są równe. i podobnie dla warstw prawostronnych; innymi słowy warstwy lewo- i prawostronne względem wprowadzają odpowiednio podziały oraz w zbiorze elementów grupy (które nie muszą być identyczne, zob. kolejną sekcję i Przykłady). Ze wzajemnej odpowiedniości podziałów i relacji równoważności wynika, że wspomniane podziały można uzyskać za pomocą relacji równoważności bądź utożsamiających elementy z jednej warstwy lewo- bądź prawostronnej, tzn. albo (por. wzór Motywacja); opierając się na powyższych własnościach równości warstw, relacje te definiuje się zwykle za pomocą równoważnych wzorówTak określona relacja (jak i ) istotnie jest równoważnością. Zwrotność: dla dowolnego zachodzi skąd Symetryczność: jeżeli tj. skąd czyli tzn. Przechodniość: jeżeli oraz tj. oraz to również skąd tzn.