pochodna funkcji jest równa 0 (znany również jako punkt stacjonarny) lub w którym funkcja nie jest różniczkowalna Pochodna funkcji jednej zmiennej [w:] Analiza matematyczna 1, wazniak.mimuw.edu.pl, 3 października 2021 [dostęp 2022-01-23]..
Dla funkcji jednej zmiennej w punktach krytycznych mogą być ekstrema oraz przegięcia (por. rysunki obok). Wartość funkcji w punkcie krytycznym nazywa się wartością krytyczną.
Uwaga: W tekstach matematycznych mówiąc o punktach krytycznych czasem zawęża się rozważania tylko do punktów, w których istnieje pierwsza pochodna. Jest tak, gdy już na wstępie zakłada się, iż funkcje spełniają odpowiednio wysokie wymagania dotyczące ich ciągłości i różniczkowalności.
Funkcje rzeczywiste wielu zmiennych rzeczywistych Dla funkcji rzeczywistych wielu zmiennych rzeczywistych punkt krytyczny to punkt w jej dziedzinie, gdzie
gradient funkcji równa się 0 lub punkt, w którym funkcja nie jest różniczkowalna, tj. niektóre lub wszystkie pochodne cząstkowe funkcji nie mogą być obliczone).
Dla funkcji dwu i większej liczby zmiennych w punktach krytycznych mogą być ekstrema oraz punkty siodłowe.
Funkcje zespolone W przypadku funkcji zmiennych zespolonych, punkt krytyczny to punkt w dziedzinie funkcji, gdzie
pochodna funkcji wynosi zero lub funkcja nie jest holomorficzna.