zapis addytywny jest standardem w teorii grup abelowych (przemiennych).. Przekształcenie nazywa się homomorfizmem grupy w grupę jeżeli dla każdego zachodzi
Działanie homomorfizmu na elemencie zwyczajowo zapisywane lub po prostu bywa w niektórych monografiach odwracane: można również spotkać się z oznaczeniem Wówczas własności charakteryzujące homomorfizm zapisuje się lub przy czym notacja „potęgowa” stosowana jest przede wszystkim dla grup w zapisie multiplikatywnym, a „iloczynowa” (prosta i odwrócona) zwykle dla grup w zapisie addytywnym, tzn. zamiast Oznaczenia, w których symbol homomorfizmu znajduje się po prawej stronie argumentu, pozostają wtedy w zgodzie z notacją złożenia funkcji odwracającą porządek przykładania funkcji, czyli wtedy oznacza W tym artykule oznacza przyłożenie funkcji a następnie czyli .
Własności Homomorfizmy
Od homomorfizmów ogólnych struktur algebraicznych wymaga się, by zachowywały każdy jej element składowy; w przypadku grup oprócz działania grupowego zachowywane powinny być więc element neutralny i odwracanie elementów.