Zasłynęła w swojej pierwszej roli teatralnej jako Eržika w spektaklu Zdeňka Pospíla „Balada pro banditu” (Ballada dla bandyty). Pojawiła się też w wielu czeskich filmach, a także w telewizji i radiu.
W latach 80. wróciła do muzyki, studiując w klasie skrzypiec u Rudolfa Šťastnego, profesora Akademii Sztuk Scenicznych im. Leoša Janáčka w Brnie. W 1984 poznała perkusistę Pavla Fajta z rockowej grupy Dunaj. Fajt został później jej mężem, z nim też nagrała pierwszą płytę, Bittová + Fajt (1985). Łączyła ona style alternatywnego rocka oraz cygańskiej i słowiańskiej muzyki ludowej. To połączenie stylów miało się stać cechą charakterystyczną wydawnictw Bittovej. Ich następna wspólna płyta, Svatba (1987) została wydana za granicą. Zauważył ją znany gitarzysta awangardowy Fred Frith, który wykorzystał muzykę w filmie Step Across the Border (1990). To sprawiło, że Bittová została zauważona poza Wschodnią Europą, mogła też zagrać pierwszą międzynarodową trasę koncertową. W późniejszych latach współpracowała z czołowymi przedstawicielami awangardy rockowej: Fredem Frithem, Tomem Corą, grupami Art Zoyd i Bang on a Can.