Śmierć Clift zmarł 23 lipca 1966 roku na zawał serca. Ceremonia pogrzebowa odbyła się w kościele St. James, w której uczestniczyło 150 gości, w tym Lauren Bacall, Frank Sinatra i Nancy Walker. Następnie aktor został pochowany na cmentarzu Quaker w Brooklynie. Elizabeth Taylor, która była w tym czasie w Paryżu, wysłała kwiaty, podobnie jak Roddy McDowall, Myrna Loy i Lew Wasserman.
Życie prywatne Patricia Bosworth, autorka biografii aktora, miała dostęp do rodziny Clifta i ludzi, którzy go znali i pracowali z nim, napisała w swojej książce: „Monty miał romanse z mężczyznami i kobietami. Po wypadku samochodowym wpadł w uzależnienie od środków przeciwbólowych i spoważniał. Jego kontakty stały się emocjonalne i zarezerwowane dla starych znajomych: Elizabeth Taylor, Libby Holman, Ann Walker i Nancy Lincoln. Clift był osobą biseksualną; powiedział kiedyś: «Uwielbiam mężczyzn w łóżku, ale tak naprawdę kocham kobiety!»”Montgomery Clift: A Biography, Patricia Bosworth.