Ponadto miara odległości przypisywana punktom rozmaitości w ogólnym wypadku nie jest metryką, ale pseudometryką, gdyż dla punktów nieidentycznych może przyjmować wartości zerowe. Jest tak np. dla zdarzeń czasoprzestrzennych, związanych z poruszaniem się światła, opisywanych przez szczególną teorię względności i ogólną teorię względności, dla których odległość w czasoprzestrzeni zawsze jest równa zeru.
Przestrzeń styczna mały|221x221px|Przestrzeń styczna 2-wymiarowa (czyli płaszczyzna) do 2-wymiarowej rozmaitości (powierzchni) w punkcie oraz wektor styczny do krzywej przechodzącej przez punkt Rozmaitość w ogólnym przypadku nie jest przestrzenią wektorową, gdyż jej punktów nie można np. odejmować i mnożyć przez skalar, tak jak to wykonuje się na wektorach.
Np. punktom na powierzchni sfery (czy innej powierzchni 2-wymiarowej) nie da się przypisać wektorów, np. o początku w środku sfery, gdyż dodawanie takich wektorów w ogólności nie dałoby w wyniku punktu leżącego na sferze. Wektory można wprowadzić w przestrzeni płaskiej, np. na płaszczyźnie stycznej do sfery.