Liczba doskonała – liczba naturalna, która jest sumą wszystkich swych naturalnych dzielników właściwych (to znaczy od niej mniejszych). Korzystając z pojęcia funkcji σ, można liczby doskonałe definiować jako te, dla których zachodzi warunek: .
Najmniejszą liczbą doskonałą jest , ponieważ . Następną jest , ponieważ: .
Kolejnymi są: , , , , i .
Największą znaną obecnie (21 października 2024) liczbą doskonałą jest . Liczy onadokładnie cyfr w rozwinięciu dziesiętnym.
Uwaga. Wszystkie znane liczby doskonałe, są parzyste. Dotychczas nie udało się znaleźć żadnej nieparzystej liczby doskonałej, ani też udowodnić, że takie liczby nie istnieją. W piśmiennictwie pojawiają się jednak prace bazujące na obliczeniach komputerowych, które przedstawiają pewne konieczne ograniczenia dolne dla takiej liczby (gdyby miała istnieć). W 2012 roku matematycy Pascal Ochem oraz Michaël Rao dowiedli, przeprowadzając odpowiednie kalkulacje, że jeśli nieparzysta liczba doskonała istnieje, to musi ona mieć co najmniej 1501 cyfr w swoim zapisie dziesiętnym (pokazali oni, że musi być: ).