Nigdy nie zdobył medalu na mistrzostwach świata, jego najlepszym wynikiem było ósme miejsce w gigancie na mistrzostwach świata w Sierra Nevada w 1996 roku i ta sama pozycja w slalomie podczas mistrzostw świata w Sankt Anton w 2001 roku. W 2006 roku zakończył karierę.
Košir trzynaście razy zdobywał mistrzostwo Słowenii: w slalomie w latach 1994, 1995, 1997, 1999, 2001 i 2005, w gigancie w latach 1995, 1997, 1998 i 1999 oraz w supergigancie w latach 1992, 1993 i 1995. W 1994 roku został wybrany sportowcem roku w Słowenii.
Osiągnięcia Igrzyska olimpijskie 50px Miejsce Dzień Rok Miejscowość Konkurencja Czas biegu Strata Zwycięzca 13. 11 lutego 1992 Albertville Kombinacja 14,58 pkt +45,20 pkt Josef Polig 29. 16 lutego 1992 Albertville Supergigant 1:13,04 min +3,52 s Kjetil André Aamodt 22. 18 lutego 1992 Albertville Gigant 2:06,98 min +5,25 s Alberto Tomba 19. 22 lutego 1992 Albertville Slalom 1:44,39 min +5,10 s Finn Christian Jagge 10. 15 lutego 1994 Lillehammer Kombinacja 3:17,53 min +3,05 s Lasse Kjus 23. 23 lutego 1994 Lillehammer Gigant 2:52,46 min +4,64 s Markus Wasmeier 3.15px 27 lutego 1994 Lillehammer Slalom 2:02,02 min +0,51 s Thomas Stangassinger 5.