Oznaczmy:
z właściwej transformacji Galileusza różniczkując, otrzymujemy
Szczególna teoria względności Transformacja ta wydaje się bardzo naturalna, lecz jest niezgodna z równaniami Maxwella, co przejawia się w zmianie wartości prędkości światła w próżni przy zmianie układu odniesienia. Na przykład jeśli światło według obserwatora O porusza się wzdłuż osi OX w kierunku dodatnim tej osi z prędkością to według obserwatora O′ ma ono prędkość Ponieważ doświadczalne poszukiwania takiej zmiany zakończyły się fiaskiem (doświadczenie Michelsona-Morleya), należy przyjąć, że istnieje sprzeczność pomiędzy doświadczeniem z dziedziny elektromagnetyzmu a stosowaniem transformacji Galileusza.
Rozwiązaniem tego problemu była sformułowana przez Alberta Einsteina szczególna teoria względności, która postuluje zmianę praw transformacyjnych dla dużych prędkości układów odniesienia. W teorii tej wykorzystywane są transformacje Lorentza. Poza światem cząstek subatomowych czy prędkości porównywalnych do prędkości światła w próżni transformacja Galileusza jest wystarczającym przybliżeniem ogólniejszej teorii – szczególnej teorii względności.