Największy wspólny dzielnik, największy wspólny podzielnik – dla danych dwóch (lub więcej) liczb całkowitych największa liczba naturalna dzieląca każdą z nich. Pojęcie największego wspólnego dzielnika ma wiele uogólnień, które przedstawiono w dalszej części artykułu.
Największy wspólny dzielnik dla dwóch liczb i zapisuje się zwykle lub ; ale czasem po prostu także za pomocą nawiasów okrągłych: . Posługując się tą notacją, mamy prawo napisać: oraz .
Dwie liczby nazywa się względnie pierwszymi, jeżeli ich największym wspólnym dzielnikiem jest – na przykład względnie pierwsze są i .
Pojęcie największego wspólnego dzielnika wykorzystuje się podczas redukcji ułamków do postaci nieskracalnej (to znaczy takiej, w której licznik i mianownik są względnie pierwsze). Przykładowo największym wspólnym dzielnikiem liczb oraz jest , stąd
Definicje
Jeśli nie zaznaczono inaczej, słowo „liczba” będzie oznaczać dalej liczbę całkowitą.