Przedstawiona we wstępie definicja wymaga formalizacji: w szczególności należy wytłumaczyć, czym jest dzielnik liczby, co oznacza, że jest on wspólny dla danych liczb, i w jaki sposób wskazać największy z nichWskazanie największego wspólnego dzielnika nie przedstawia trudności w zbiorze liczb naturalnych, jednak już w zbiorze liczb całkowitych można wyróżnić dwa największe wspólne dzielniki (w sensie ich wartości bezwzględnej – zwyczajowo wybiera się większy z nich, co odpowiada potocznemu znaczeniu wyrazu „największy”); niżej przedstawiona definicja unika korzystania z uporządkowania, czy też unormowania zbioru, wykorzystując jedynie własności podzielności, co umożliwia dość naturalne przeniesienie definicji na ogólniejsze obiekty niewyposażone we wspomniane struktury (zob. Uogólnienia)..
Otóż liczba jest dzielnikiem liczby jeśli istnieje taka liczba dla której zachodzi fakt ten zapisuje się Ponieważ każda liczba dzieli zero (jest dzielnikiem zera;