Definicję największego wspólnego dzielnika można rozszerzyć na dowolną, skończoną liczbę argumentów za pomocą indukcji matematycznej; można go traktować jako przypadek szczególny rozszerzenia tego pojęcia na nieskończoną liczbę argumentów: największym wspólnym dzielnikiem dowolnego zbioru liczb całkowitych nazywa się taką nieujemną liczbę dla której spełnione są warunki dla każdego jeżeli dla każdego to dla każdej liczby
Wówczas jeżeli jest zbiorem skończonym składającym się z elementów to największy wspólny dzielnik zbioru oznacza się symbolem
Przykłady Największym wspólnym dzielnikiem zbioru wszystkich liczb pierwszych jest 1. Największym wspólnym dzielnikiem zbioru wszystkich tych liczb całkowitych, które w zapisie w systemie dziesiętnym jako ostatnią mają cyfrę 0, jest 10. Największym wspólnym dzielnikiem zbioru pustego jest Ten przypadek szczególny bywa istotny ze względu na przejrzystość dowodów, w których unika się osobnego rozważania przypadków, gdy dany zbiór elementów jest pusty albo nie.
Obliczanie Poprzez rozkład na czynniki pierwsze