wystarczy wyżej przyjąć ), często rozważa się wyłącznie dzielniki liczb różnych od zera i, co za tym idzie, definiuje się największy wspólny dzielnik wyłącznie dla liczb różnych od zera.. Liczbę nazywa się wspólnym dzielnikiem liczb oraz jeśli dzieli ona obie z nichFakt, iż jeśli jest wspólnym dzielnikiem liczb oraz to jest nim również jest powodem, dla którego czasem podaje się definicję wyłącznie dla liczb naturalnych – ma to na celu zapewnienie jednoznaczności wspólnego dzielnika. W podanej niżej definicji największego wspólnego dzielnika jego jednoznaczność zagwarantowana jest założeniem, że musi on być nieujemny. W ogólniejszych strukturach rezygnuje się z tego ograniczenia (zob. Uogólnienia)..
Największym wspólnym dzielnikiem liczb nazywa się taką nieujemną liczbę oznaczaną która jest wspólnym dzielnikiem oraz a przy tym każdy wspólny dzielnik i dzieli Symbolicznie można to wyrazić następująco: gdy i oraz jeśli i to dla dowolnej liczby
Największy wspólny dzielnik liczb i może być równoważnie zdefiniowany jako najmniejsza nieujemna liczba którą można przedstawić w postaci tożsamości Bézouta:
dla pewnych liczb całkowitych i – liczby te można wyznaczyć za pomocą rozszerzonego algorytmu Euklidesa.