Własności Wprost z definicji wynika, że zmiana kolejności argumentów w ramach , nie zmienia wartości największego wspólnego dzielnika. Istotnie, jest oczywiste, że przez oraz możemy mieć na myśli, tylko tę samą liczbę. Każdy wspólny dzielnik liczb i jest dzielnikiem dla liczby . Dla dowolnego , zachodzi . Z niniejszą równością możemy się zgodzić, ponieważ – rzeczywiście – każda liczba dzieli zero (jest dzielnikiem zera), zaś największym dzielnikiem jest . Własność ta jest punktem wyjścia dla algorytmu Euklidesa. Jeżeli , oraz , to . Jeżeli jest nieujemną liczbą całkowitą, to Jeżeli jest dowolną liczbą całkowitą, to Jeżeli jest niezerowym wspólnym dzielnikiem oraz to Jako funkcja, jest multiplikatywna w następującym sensie: jeżeli i są względnie pierwsze, to przemienna: łączna: Największy wspólny dzielnik trzech liczb może być obliczony jako lub w inny sposób na mocy przemienności i łączności. Definicję tę można rozszerzyć na dowolną, skończoną liczbę argumentów. Liczba jest blisko związana z najmniejszą wspólną wielokrotnością otóż
Równość ta nie jest prawdziwa dla większej liczby argumentów.