Wzór ten wykorzystuje się często do obliczania najmniejszych wspólnych wielokrotności: najpierw wyznacza się z algorytmu Euklidesa, a następnie dzieli się iloczyn danych liczb przez ich Zachodzi następująca wersja rozdzielności:
Zdefiniowanie oraz czyni z liczb naturalnych kratę zupełną rozdzielną z oraz odpowiednio jako supremum i infimum. To rozszerzenie definicji jest zgodne z uogólnieniem na pierścienie przemienne opisanym niżej. W kartezjańskim układzie współrzędnych można interpretować jako liczbę punktów o współrzędnych całkowitych leżących na odcinku łączącym punkty oraz z wyłączeniem końca
Niech litery oraz oznaczają dowolne podzbiory liczb całkowitych. Prawdziwe są zależności:
Uogólnienia Prawdziwy jest następujący diagram zawierania się klas pierścieni z jedynką: pierścienie przemienne ⊃ dziedziny całkowitości ⊃ dziedziny z jednoznacznością rozkładu ⊃ dziedziny ideałów głównych ⊃ dziedziny euklidesowe ⊃ ciała