Jeśli nie mamy ograniczeń pamięciowych, możemy użyć tej metody do wygenerowania dowolnego schematu dzielenia sekretu. Dla dowolnego zbioru graczy który ma mieć możliwość odtworzenia sekretu generujemy wtedy osobny podział. Przykładowo jeśli chcemy żeby z trzech graczy każdych dwóch mogło odtworzyć sekret, generujemy trzy niezależne podziały -progowe. Takie podejście szybko staje się niepraktyczne: przykładowo gdy każdych 10 z 20 graczy ma móc odtworzyć sekret, musielibyśmy stworzyć ponad 180 tysięcy podziałów. Dlatego wykorzystuje się bardziej zaawansowane protokoły podziału.
Protokół Shamira Dwa punkty wyznaczają jednoznacznie prostą, trzy punkty wyznaczają parabolę, i ogólnie punktów wyznacza jednoznacznie wielomian stopnia W protokole Shamira osoba dzieląca wybiera wielomian stopnia którego wartość np. w zerze jest równa sekretowi. Jako fragmenty sekretu udostępniane są wartości tego wielomianu w różnych punktach. Zebranie punktów pozwala dokonać interpolacji wielomianu i wyznaczyć jego wartość w zerze.
Operowanie zwykłymi wielomianami jest niepraktyczne – przy dużej losowości jego współczynników wartości w różnych punktach mogą zajmować sporo miejsca. Dlatego zwykle dla oszczędności definiuje się te wielomiany nad ciałami skończonymi, takimi jak np.