liczby całkowite modulo p.

W ten sposób każdy fragment zajmuje tyle miejsca ile sekret, gdyż współrzędne dla kolejnych graczy mogą być jawne. Ilość losowych bitów potrzebnych do wygenerowania wielomianu również jest minimalna.

Protokół Blakleya Dwie nierównoległe proste na płaszczyźnie przecinają się w jednym punkcie. Trzy płaszczyzny w przestrzeni również przecinają się w jednym punkcie. Ogólnie podprzestrzeni o kowymiarze w -wymiarowej przestrzeni wyznacza jeden punkt. Tajna informacja może zostać zakodowana jako jedna ze współrzędnych tego punktu. Jeśli byłaby zakodowana we wszystkich współrzędnych, wtedy posiadanie części fragmentów pozwalałoby wyznaczyć pewne zależności pomiędzy nimi, co oznaczałoby, że protokół nie jest całkowicie bezpieczny.

200px|Jeden fragment 200px|Dwa fragmenty wyznaczające prostą 200px|Trzy fragmenty wyznaczające punkt Protokół Blakleya w trzech wymiarach. Każdy fragment jest płaszczyzną, tajna informacja jest ukryta w położeniu wspólnego punktu. Dwa fragmenty nie wystarczają do jego określenia, mogą jednak powiedzieć jak się mają do siebie współrzędne tego punktu (wyznaczają prostą na której on leży).