W celu sformułowania tego wyniku potrzebne są następujące definicje:
Niech będzie niepustym zbiorem oraz będzie przestrzenią topologiczną. Multifunkcja nayzwana jest punktowo zwartą, gdy dla każdego zbiór jest zwarty. Symbolem oznacza się rodzinę wszystkich punktowo zwartych multifunkcji z -produktu Jeśli (zob. -produkt) oraz to symbolem oznacza się zbiór
Zbiór nazywany jest punktowo ograniczonym, gdy dla każdego domknięcie w przestrzeni zbioru jest zbiorem zwartym. Zbiór nazywany jest zbiorem Tichonowa, gdy dla każdego punktowo ograniczonego zbioru zwarty jest zbiór (w sensie topologii w -produkcie):
Niech dalej będzie przestrzenią topologiczną. Multifunkcję nazywamy ciągłą z dołu (ciągłą z góry) gdy dla każdego zbioru otwartego zbiór jest otwarty w Multufunkcje ciągłe jednocześnie z dołu i z góry nazywane są ciągłymi. Zbiór nazywany równociągłym, gdy dla każdego dla każdego zwartego podzbioru przestrzeni oraz dla każdego otoczenia otwartego zbioru istnieje otoczenie punktu oraz otoczenie zbioru takie że
Przypisy
Arzeli-Ascolego Arzeli-Ascolego Kategoria:Ciągi funkcyjne