Uogólnienia Poniżej znajdują się twierdzenia topologii ogólnej, które w literaturze topologicznej również noszą nazwy twierdzeń Ascolego: Jeżeli jest -przestrzenią, a jest przestrzenią regularną, to domknięty podzbiór przestrzeni z topologią zwarto-otwartą jest zwarty wtedy i tylko wtedy, gdy jest rodziną jednakowo ciągła (elementami przestrzeni są funkcje ) i dla każdego zbiór ma zwarte domknięcie. Jeżeli jest -przestrzenią, a przestrzenią regularną, to domknięty podzbiór przestrzeni z topologią zwarto-otwartą jest zwarty wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego zbioru zwartego przekształcenia rodziny są jednakowo ciągłe i dla każdego zbiór ma zwarte domknięcie.
Kelley i Morse udowodnili powyższe twierdzenia w przypadku, gdy jest przestrzenią lokalnie zwartą. Sformułowane wyżej uogólnienia na -przestrzenie podali w roku 1966 Bagley i YoungR.W. Bagley, J.S. Yang, On k-spaces and function spaces, „Proc. Amer. Math. Soc.” 17 (1966), s. 703–705..
Twierdzenie Ascolego-Arzeli dla multifunkcji W roku 1976 Pedro Morales i Goeffrey Fox uogólnili twierdzenie Ascolego-Arzeli (-Morse’a-Kelleya) na przestrzenie multifunkcji.