Kariera Początki.. Talent muzyczny José Cury rozwijał się bardzo szybko: w wieku 12 lat uczył się gry na gitarze pod przewodnictwem Juana di Lorenzo, w wieku 15 lat zadebiutował jako dyrygent chóru, jako szesnastolatek rozpoczął naukę kompozycji u Carlosa Castro i gry na fortepianie u Zulmy Cabrery. W 1982 rozpoczął naukę na wydziale muzycznym Uniwersytetu Narodowego w Rosario, w następnym roku został dyrygentem-asystentem chóru uniwersyteckiego. W wieku 21 lat wygrał stypendium w Teatro Colón w Buenos Aires, gdzie spędził 6 miesięcy. Cura koncentrował się na kompozycji i dyrygenturze, nadal śpiewając w chórze operowym, do 1988 roku, kiedy rozpoczął pracę z Horacio Amauri, chcąc rozwinąć odpowiednią technikę wokalną. Zdecydowawszy się na rozwijanie kariery operowej, Cura w 1991 roku przeprowadził się do Włoch, gdzie rozpoczął trening wokalny pod okiem . W lutym 1992 roku zadebiutował w Weronie w roli Ojca w „Pollicino” Henze’go. W Genui zagrał Remendado w „Carmen” Bizeta, i Kapitana Kuszników w „Simon Boccanegra” Verdiego. W 1993 roku Cura zagrał swoją pierwszą główną rolę w „Signorina Julia” Bibalo w Teatro Lirico di Giuseppe Verdi w Trieście.