Dzielenie wielomianu przez dwumian Schemat Dowolny wielomian można podzielić z resztą przez dwumian . Innymi słowy, jeśli:
to istnieją wielomian stopnia i liczba takie, że:
Po wymnożeniu i porównaniu współczynników obu stron mamy Michał Niedźwiedź, Schemat Hornera, Zintegrowana Platforma Edukacyjna, zpe.gov.pl [dostęp 2024-05-22].:
Przykład Niech . Dzielenie tego wielomianu przez dwumian można zapisać w tabeli: pierwszy wiersz zawiera wszystkie – również zerowe – współczynniki wielomianu dolny wiersz zawiera wyniki obliczeń według reguły danej wyżej: współczynniki licznika 5−73−3iloczyny10618współczynniki ilorazu 53915 Prawie wszystkie elementy dolnego wiersza – oprócz ostatniego – to współczynniki wielomianu a ostatni element, czyli skrajnie prawy, to reszta z dzielenia:
Przy okazji można zauważyć, że jest to dowód wniosku z twierdzenia Bézouta o tym, że reszta r równa się Inne zastosowania Rozkład względem potęg dwumianu Rozpatrzmy, co będzie, jeżeli wielomian będziemy dzielić wielokrotnie przez otrzymując za każdym razem pewien wielomian i resztę
Otrzymaliśmy więc rozkład wielomianu względem potęg dwumianu Taki rozkład można otrzymać, stosując schemat Hornera kolejno do i biorąc reszty jako współczynniki (im później jest otrzymana reszta, tym przy większej potędze jest ona współczynnikiem).