Obliczanie wartości znormalizowanych pochodnych w punkcie Dany wielomian
gdzie jest stopnia mniejszego niż Po -krotnym zróżniczkowaniu i podstawieniu
Z tego wynika, że jest -tą znormalizowaną pochodną wielomianu w punkcie
Współczynniki wielomianu i wartości w punkcie obliczamy dzieląc wielomian i kolejno otrzymywane ilorazy przez dwumian dla
Algorytm Hornera dla obliczania początkowych elementów wymaga dodawań i mnożeń.
Uogólnienie na abstrakcyjny pierścień wielomianów Schematy podane wyżej można uogólnić na przypadek abstrakcyjnego pierścienia wielomianów. Niech będzie dowolnym ciałem, a będzie jego pierścieniem wielomianów. Jeśli
to współczynniki ilorazu
otrzymanego z dzielenia przez spełniają zależność:
dla reszta z tego dzielenia – równa – wynosi
Zobacz też złożoność obliczeniowa algorytm Clenshawa
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne Krzysztof Kwiecień, nagrania kanału Khan Academy na YouTube [dostęp 2024-05-21]: Wprowadzenie do dzielenia wielomianów za pomocą schematu Hornera, 14 sierpnia 2018. Dzielenie wielomianów: Schemat Hornera, 15 sierpnia 2018. Dlaczego schemat Hornera działa?, 18 sierpnia 2018. Horner scheme , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-05-17]. Scott Congreve, Horner’s Scheme , Uniwersytet Karola w Pradze, mff.cuni.cz [dostęp 2024-05-22] – krótki wykład z ćwiczeniami.
Kategoria:Twierdzenia o wielomianach H